Практические карточки по теме функции 8 класс Вариант 1 1. Постройте график функции у=-2x² 2. Вычислите значение функции при х = -2, 0,5, -2,5 3. Найдите по графику х, если у= 5 4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции. 5. На графике выделите часть, которая выше прямой у=4 6. Определите принадлежит ли точка А(-4, 32) и B(5, -50) графику функции 7. Найдите точку пересечения с графиком у=х 8. Найдите точку пересечения с осью х и с осью у 9. Запишите, что является графиком линейной функции и обратной пропорциональности. Вариант 2 1. Постройте график функции у =-6x+12 2. Вычислите значение функции при х = 0,2, 36, -5 3. Найдите по графику х, если у= 2 4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции. 5. На графике выделите часть, которая выше прямой у=4 6. Определите принадлежит ли точка А(-3,- 6) и В(1, 8) графику функции 7. Найдите точку пересечения с графиком у= |x| 8. Найдите точку пересечения с осью х и с осью у 9. Запишите, что является графиком квадратичной функции и обратной пропорциональности.

Ответ: Решения задач по вариантам представлены ниже.

Вариант 1

1. Постройте график функции y = -2x²

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

2. Вычислите значение функции при x = -2, 0.5, -2.5
• x = -2: y = -2*(-2)² = -2*4 = -8
• x = 0.5: y = -2*(0.5)² = -2*0.25 = -0.5
• x = -2.5: y = -2*(-2.5)² = -2*6.25 = -12.5
3. Найдите по графику x, если y = 5

Поскольку ветви параболы направлены вниз, и максимальное значение y равно 0, то y = 5 не имеет решений.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции.
• Наибольшее значение: y = 0 (в вершине параболы)
• Наименьшего значения не существует (стремится к минус бесконечности)
5. На графике выделите часть, которая выше прямой y = 4

Такой части нет, так как график функции y = -2x² всегда ниже прямой y = 4.

6. Определите, принадлежит ли точка A(-4, 32) и B(5, -50) графику функции
• Для A(-4, 32): 32 ≠ -2*(-4)² = -32 (не принадлежит)
• Для B(5, -50): -50 = -2*(5)² = -50 (принадлежит)
7. Найдите точку пересечения с графиком y = √x

Решаем уравнение: -2x² = √x

Единственная точка пересечения: (0, 0)

8. Найдите точку пересечения с осью x и с осью y
• С осью x: (0, 0)
• С осью y: (0, 0)
9. Запишите, что является графиком линейной функции и обратной пропорциональности.
• Линейная функция: прямая
• Обратная пропорциональность: гипербола

Вариант 2

1. Постройте график функции y = -6x + 12

Графиком данной функции является прямая.

2. Вычислите значение функции при x = 0.2, 36, -5
• x = 0.2: y = -6*0.2 + 12 = -1.2 + 12 = 10.8
• x = 36: y = -6*36 + 12 = -216 + 12 = -204
• x = -5: y = -6*(-5) + 12 = 30 + 12 = 42
3. Найдите по графику x, если y = 2

Решаем уравнение: -6x + 12 = 2

-6x = -10

x = 10/6 = 5/3 ≈ 1.67

4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции.
• Функция не ограничена, поэтому нет ни наименьшего, ни наибольшего значения.
5. На графике выделите часть, которая выше прямой y = 4

Для этого нужно решить неравенство: -6x + 12 > 4

-6x > -8

x < 4/3

6. Определите, принадлежит ли точка A(-3, -6) и B(1, 8) графику функции
• Для A(-3, -6): -6 = -6*(-3) + 12 = 18 + 12 = 30 (не принадлежит)
• Для B(1, 8): 8 = -6*(1) + 12 = -6 + 12 = 6 (не принадлежит)
7. Найдите точку пересечения с графиком y = |x|

Решаем уравнение: -6x + 12 = |x|

• Если x ≥ 0: -6x + 12 = x → 7x = 12 → x = 12/7, y = 12/7
• Если x < 0: -6x + 12 = -x → 5x = 12 → x = 12/5 (не подходит, так как x < 0)

Точка пересечения: (12/7, 12/7)

8. Найдите точку пересечения с осью x и с осью y
• С осью x: y = 0 → -6x + 12 = 0 → x = 2 (2, 0)
• С осью y: x = 0 → y = -6*0 + 12 = 12 (0, 12)
9. Запишите, что является графиком квадратичной функции и обратной пропорциональности.
• Квадратичная функция: парабола
• Обратная пропорциональность: гипербола

Ответ: Решения задач по вариантам представлены выше.