Практические задания Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС И ВА на- зовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо провести прямую и отметить на ней точки А, В и С в соответствии с условием. Пусть точки расположены на прямой в следующем порядке: А, С, В.

а) Совпадающие лучи:

Совпадающие лучи — это лучи, которые имеют общее начало и одно направление, а также все точки одного луча лежат на другом луче.

• Луч АВ и луч АС совпадают, если точка С лежит между точками А и В.
• Луч ВА и луч ВС совпадают, если точка С лежит между точками В и А.
• Луч СА и луч СВ совпадают, если точка А лежит между С и В.
• Луч АС и луч ВС совпадают, если точка С лежит между А и В.

В случае, если точки расположены на прямой в порядке А, С, В:

• Луч АВ и Луч АС совпадают.
• Луч ВС и Луч ВА — противоположные лучи, не совпадают.
• Луч СА и Луч СВ — противоположные лучи, не совпадают.
• Луч АС и Луч АВ совпадают.

Следовательно, совпадающими лучами являются Луч АВ и Луч АС (при условии, что С лежит между А и В), а также Луч СА и Луч СВ (если А лежит между С и В) или Луч ВС и Луч ВА (если С лежит между В и А).

Без конкретного расположения точки С на отрезке АВ, невозможно однозначно назвать совпадающие лучи.

б) Луч, являющийся продолжением луча СА:

Если точка А лежит между точками С и В, то луч, являющийся продолжением луча СА, — это Луч АВ.

Если точка С лежит между точками А и В, то продолжением луча СА является луч, начинающийся в точке А и идущий в противоположном направлении от С, то есть Луч АВ (если С левее А) или Луч, начинающийся в С и идущий в направлении, противоположном А.

Учитывая условие, что С лежит на отрезке АВ, точки расположены в порядке А, С, В.

Продолжением луча СА является луч, который начинается в точке С и идет в том же направлении, что и луч АВ. Этот луч — Луч СВ.

Ответ: а) Без указания точного расположения точки С на отрезке АВ, невозможно однозначно определить совпадающие лучи. Однако, если точки расположены в порядке А, С, В, то совпадающими являются лучи АВ и АС. б) Луч СВ.