Практическое задание к разделу 4 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы лежащий на полу однородный стержень, масса которого 4 кг и длина 3 м, расположить под углом 30° к горизонтали. Задача 2. Кусок пластилина массой 200 г бросают вверх с начальной скоростью v0 = 8 м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200 г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим. к ней пластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 1: Работа по подъёму стержня

Дано:

• Масса стержня: \( m = 4 \) кг
• Длина стержня: \( l = 3 \) м
• Угол к горизонтали: \( \alpha = 30^{\circ} \)

Решение:

Работа \( A \) при подъеме тела равна произведению силы тяжести \( F_g \) на высоту подъема \( h \), если тело поднимается вертикально. В данном случае стержень поднимается так, что его центр масс поднимается на высоту \( h \). Длина стержня \( l \) является его длиной. Высота подъема центра масс стержня находится как \( h = \frac{l}{2} \sin(\alpha) \), так как центр масс находится посередине стержня.

Сила тяжести \( F_g = mg \). Примем \( g \approx 10 \) м/с².

Работа \( A = F_g \cdot h = mg \cdot \frac{l}{2} \sin(\alpha) \)

Подставим значения:

\( A = 4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{3 \text{ м}}{2} \cdot \sin(30^{\circ}) \)

\( A = 40 \text{ Н} \cdot 1.5 \text{ м} \cdot 0.5 \)

\( A = 30 \) Дж

Ответ: Работа равна 30 Дж.

Задача 2: Кинетическая энергия чаши с пластилином

Дано:

• Масса пластилина: \( m_п = 200 \) г = 0.2 кг
• Начальная скорость пластилина: \( v_0 = 8 \) м/с
• Время полета пластилина: \( t = 0.4 \) с
• Масса чаши: \( m_ч = 200 \) г = 0.2 кг

Решение:

Сначала найдем скорость пластилина через 0.4 секунды полета. Скорость пластилина изменяется под действием силы тяжести. Используем формулу кинематики:

\( v = v_0 - gt \)

где \( g \approx 10 \) м/с².

\( v = 8 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ с} \)

\( v = 8 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = 4 \text{ м/с} \)

Это скорость пластилина в момент встречи с чашей.

После соударения пластилин и чаша движутся вместе. По закону сохранения импульса, если удар мгновенный и внешними силами (например, силой пружины во время удара) можно пренебречь, то:

\( m_п v = (m_п + m_ч) v_{общ} \)

где \( v_{общ} \) — общая скорость системы (пластилин + чаша) сразу после удара.

\( 0.2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = (0.2 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) v_{общ} \)

\( 0.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.4 \text{ кг} \cdot v_{общ} \)

\( v_{общ} = \frac{0.8}{0.4} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с} \)

Теперь найдем кинетическую энергию чаши вместе с пластилином сразу после взаимодействия:

\( E_k = \frac{1}{2} (m_п + m_ч) v_{общ}^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} (0.4 \text{ кг}) (2 \text{ м/с})^2 \)

\( E_k = 0.2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2/\cdot\cdot \)

\( E_k = 0.8 \) Дж

Ответ: Кинетическая энергия чаши вместе с пластилином равна 0.8 Дж.