Практическое задание к разделу 6 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Электрон, двигаясь в электрическом поле, изменяет свою скорость от 200 км/с до 10000 км/с. Чему равна разность потенциалов между начальной и конечной точками пути? Задача 2. В однородном электрическом поле находится пылинка массой 40 х 10-8 г. Она обладает зарядом 1,6 х 10-11 Кл. Какой должна быть по величине напряженность поля, чтобы пылинка осталась в покое.

Решение задачи 1:

Дано:

Начальная скорость \( v_0 = 200 \text{ км/с} \)

Конечная скорость \( v = 10000 \text{ км/с} \)

Найти:

Разность потенциалов \( ΔΦ \)

Перевод единиц измерения в систему СИ:

\( v_0 = 200 \text{ км/с} = 200 × 10^3 \text{ м/с} = 2 \times 10^5 \text{ м/с} \)

\( v = 10000 \text{ км/с} = 10000 × 10^3 \text{ м/с} = 1 \times 10^7 \text{ м/с} \)

Решение:

Для решения задачи используем теорему об изменении кинетической энергии, которая связана с работой электрического поля:

\( A = Δ E_k \)

Работа электрического поля также выражается через разность потенциалов:

\( A = q × ΔΦ \)

Где \( q \) — заряд частицы, \( ΔΦ \) — разность потенциалов.

Для электрона \( q = -e = -1.6 × 10^{-19} \text{ Кл} \).

Изменение кинетической энергии:

\( Δ E_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 \)

Приравниваем выражения для работы:

\( q × ΔΦ = \frac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) \)

\( ΔΦ = \frac{m (v^2 - v_0^2)}{2q} \)

Для электрона масса \( m = 9.11 × 10^{-31} \text{ кг} \).

Подставим значения:

\( ΔΦ = \frac{9.11 × 10^{-31} \text{ кг} × ((1 \times 10^7 \text{ м/с})^2 - (2 \times 10^5 \text{ м/с})^2)}{2 × (-1.6 × 10^{-19} \text{ Кл})} \)

\( ΔΦ = \frac{9.11 × 10^{-31} × (1 \times 10^{14} - 4 \times 10^{10})}{ -3.2 × 10^{-19}} \)

\( ΔΦ = \frac{9.11 × 10^{-31} × (1 \times 10^{14})}{ -3.2 × 10^{-19}} \) (приближенно, так как \( 10^{14} × 10^4 = 10^{18} \), \( 4 \times 10^{10} \) мало по сравнению с \( 1 \times 10^{14} \))

\( ΔΦ = \frac{9.11 × 10^{-17}}{ -3.2 × 10^{-19}} × 10^{-14} \) (Исправляем ошибку в расчете)

\( ΔΦ = \frac{9.11 × 10^{-31} \times (10^{14} - 0.04 \times 10^{14})}{-3.2 \times 10^{-19}} \)

\( ΔΦ = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 0.96 \times 10^{14}}{-3.2 \times 10^{-19}} \)

\( ΔΦ = \frac{8.7456 \times 10^{-17}}{-3.2 \times 10^{-19}} \)

\( ΔΦ ≈ -27330 × 10^2 \) В

\( ΔΦ ≈ -2.73 × 10^6 \) В

Ответ: Разность потенциалов равна примерно \( -2.73 × 10^6 \) В.

Решение задачи 2:

Дано:

Масса пылинки \( m = 40 × 10^{-8} \text{ г} \)

Заряд пылинки \( q = 1.6 × 10^{-11} \text{ Кл} \)

Найти:

Напряженность электрического поля \( E \)

Перевод единиц измерения в систему СИ:

\( m = 40 × 10^{-8} \text{ г} = 40 × 10^{-11} \text{ кг} = 4 × 10^{-10} \text{ кг} \)

Решение:

Чтобы пылинка осталась в покое, сила, действующая на нее со стороны электрического поля, должна уравновешивать силу тяжести. Сила электрического поля \( F_e = qE \), сила тяжести \( F_g = mg \). Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (можно использовать \( 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения).

Приравниваем силы:

\( qE = mg \)

Отсюда выражаем напряженность поля:

\( E = \frac{mg}{q} \)

Подставим значения:

\( E = \frac{4 × 10^{-10} \text{ кг} × 9.8 \text{ м/с}^2}{1.6 × 10^{-11} \text{ Кл}} \)

\( E = \frac{39.2 × 10^{-10}}{1.6 × 10^{-11}} \) Н/Кл (или В/м)

\( E = \frac{39.2}{1.6} × \frac{10^{-10}}{10^{-11}} \)

\( E = 24.5 × 10^1 \) Н/Кл

\( E = 245 \) Н/Кл

Ответ: Напряженность поля должна быть \( 245 \) Н/Кл.