Практическое задание к разделу 1 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. На пути 60 м скорость тела уменьшилась в три раза за 20 с. Определите скорость тела в конце пути, считая ускорение постоянным. Задача 2. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 2 м/с² вертикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, на какой наибольшей высоте относительно Земли побывал предмет.

Для решения задач необходимо указать "дано", перевести единицы измерения в систему СИ (если необходимо), предоставить решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами и ответом.

Задача 1.

Дано: $$S = 60 \text{ м}$$ $$t = 20 \text{ с}$$ $$v_2 = \frac{1}{3} v_1$$ Найти: $$v_2$$

Решение: Путь при равноускоренном движении выражается формулой: $$S = \frac{v_1 + v_2}{2} t$$ Из условия $$v_2 = \frac{1}{3} v_1$$, тогда $$v_1 = 3v_2$$ Подставим это в формулу для пути: $$S = \frac{3v_2 + v_2}{2} t = \frac{4v_2}{2} t = 2v_2 t$$ Выразим конечную скорость $$v_2$$: $$v_2 = \frac{S}{2t}$$ Подставим значения: $$v_2 = \frac{60 \text{ м}}{2 \cdot 20 \text{ с}} = \frac{60 \text{ м}}{40 \text{ с}} = 1.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$v_2 = 1.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Задача 2.

Дано: $$a = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ $$t_1 = 20 \text{ с}$$ $$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Найти: $$h_{\text{max}}$$

Решение: 1) Найдем скорость аэростата в момент выпадения предмета: $$v_1 = v_0 + a t_1 = 0 + 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ с} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ 2) Найдем высоту, на которой находился аэростат в момент выпадения предмета: $$h_1 = v_0 t_1 + \frac{a t_1^2}{2} = 0 + \frac{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (20 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 400 \text{ с}^2}{2} = 400 \text{ м}$$ 3) После выпадения, предмет будет двигаться вверх с начальной скоростью $$v_1$$ и ускорением свободного падения $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Высота, на которую поднимется предмет после выпадения: $$h_2 = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{(40 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{1600 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{19.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 81.63 \text{ м}$$ 4) Тогда максимальная высота, на которой побывал предмет относительно Земли: $$h_{\text{max}} = h_1 + h_2 = 400 \text{ м} + 81.63 \text{ м} = 481.63 \text{ м}$$

Ответ: $$h_{\text{max}} \approx 481.63 \text{ м}$$