Практическое занятие № 71 Тема: Геометрический смысл определённого интеграла

Практическое занятие № 71

Тема: Геометрический смысл определённого интеграла

Дисциплина: Математика

Курс: 1

Форма обучения: дистанционная / очная

Дата проведения: «20» марта 2026 г.

Цель занятия:

• Сформировать у студентов наглядное представление об определённом интеграле как о площади криволинейной трапеции, научить вычислять площади плоских фигур и применять интеграл для решения прикладных задач из физики и экономики.

Задачи занятия:

• Повторить формулу Ньютона-Лейбница и понятие определённого интеграла.
• Раскрыть геометрический смысл определённого интеграла через площадь криволинейной трапеции.
• Научить строить графики функций и определять фигуры для вычисления площадей.
• Развивать навыки вычисления площадей между кривыми и фигур с изменением знака функции.
• Продемонстрировать практическое применение определённого интеграла в реальных задачах.

Результат обучения:

Студент умеет:

• интерпретировать определённый интеграл как площадь криволинейной трапеции,
• строить графики функций и определять границы фигур,
• вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций,
• применять определённый интеграл для решения прикладных задач (путь, работа, объём производства),
• оформлять решения с обязательными чертежами и пояснениями.

Методы проведения занятия:

• Наглядно-иллюстративный (графики, схемы, визуализация площадей),
• Репродуктивный (выполнение типовых расчётов по алгоритму),
• Частично-поисковый (анализ расположения графиков, выбор метода),
• Самоконтроль через сравнение с эталонными решениями и проверку дифференцированием.

Дидактическое оснащение:

1. Рабочая тетрадь с конспектами по теме «Определённый интеграл»,
2. Калькулятор,
3. Чертёжные инструменты (линейка, карандаш).

Критерии оценок:

• «5» - все задания выполнены верно, чертежи аккуратны, решения обоснованы, работа защищена устно.
• «4» - верно выполнено 80-90% заданий (7-8 из 9).
• «3» - верно выполнено 70-80% заданий (6-7 из 9).
• «2» - выполнено менее 6 заданий или допущены грубые ошибки в формулах и расчётах.

Требования к оформлению практической работы:

Работа выполняется в тетради для практических работ.

Каждое задание должно содержать:

1. номер задания,
2. условие задачи,
3. обязательный чертёж с подписанными осями и границами,
4. формулы с пояснениями,
5. пошаговые вычисления,
6. ответ с единицами измерения (если применимо).
7. Работу сдать завтра на уроке.