Практическое занятие 13 «Вычисление площади поверхности конуса» 1. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса. 2. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности. 3. Высота конуса равна 8, а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса. 4. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площа боковой поверхности конуса. 5. Радиус основания конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Образующая конуса (l) связана с высотой (h) и радиусом основания (r) теоремой Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + r^2}\]

Подставляем значения: \[l = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\]

Ответ: 17 см

2. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S = \pi r (l + r)\] где r - радиус основания, l - образующая.

Сначала найдем радиус основания, используя теорему Пифагора: \[r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь найдем площадь: \[S = \pi \cdot 15 (25 + 15) = \pi \cdot 15 \cdot 40 = 600\pi\]

Ответ: 600π

3. Высота конуса равна 8, а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.

Радиус основания равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Образующая конуса (l) связана с высотой (h) и радиусом основания (r) теоремой Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + r^2}\]

Подставляем значения: \[l = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\]

Ответ: 17

4. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S = \pi r l\] где r - радиус основания, l - образующая.

Длина окружности основания связана с радиусом: \[C = 2 \pi r \Rightarrow r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{7}{2 \pi}\]

Подставляем значения: \[S = \pi \cdot \frac{7}{2 \pi} \cdot 2 = 7\]

Ответ: 7

5. Радиус основания конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S = \pi r (l + r)\] где r - радиус основания, l - образующая.

Сначала найдем образующую, используя теорему Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35\]

Теперь найдем площадь: \[S = \pi \cdot 28 (35 + 28) = \pi \cdot 28 \cdot 63 = 1764\pi\]

Ответ: 1764π