Практическое занятие №19. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Задание №1. Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы). а) Сколько всего можно составить чисел? б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50? в) Сколько всего можно составить нечетных чисел? г) Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

Решение:

Задание №1. Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9. Повторения цифр допустимы.

Всего доступных цифр: 7 (0, 1, 3, 4, 5, 6, 9).

а) Сколько всего можно составить чисел?

Для составления двузначного числа необходимо выбрать две цифры. Первая цифра (десятки) не может быть 0. Вторая цифра (единицы) может быть любой из заданных.

• Количество вариантов для первой цифры (десятки): 6 (1, 3, 4, 5, 6, 9).
• Количество вариантов для второй цифры (единицы): 7 (0, 1, 3, 4, 5, 6, 9).
• Общее количество двузначных чисел: \( 6 \times 7 = 42 \).

б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50?

Для чисел, больших 50:

• Если первая цифра (десятки) равна 5, 6 или 9 (3 варианта), то вторая цифра может быть любой (7 вариантов). Количество таких чисел: \( 3 \times 7 = 21 \).
• Если первая цифра (десятки) равна 1, 3, 4 (3 варианта), то такие числа будут меньше 50.
• Следовательно, всего чисел больше 50: \( 21 \).

в) Сколько всего можно составить нечетных чисел?

Нечетные числа должны оканчиваться на нечетную цифру. Нечетные цифры из данного набора: 1, 3, 5, 9 (4 варианта).

• Количество вариантов для первой цифры (десятки): 6 (1, 3, 4, 5, 6, 9).
• Количество вариантов для второй цифры (единицы, нечетная): 4 (1, 3, 5, 9).
• Общее количество нечетных двузначных чисел: \( 6 \times 4 = 24 \).

г) Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

Рассмотрим случаи для нечетных чисел, меньших 55:

1. Числа, начинающиеся на 1, 3, 4:
   • Первая цифра (десятки): 1, 3, 4 (3 варианта).
   • Вторая цифра (единицы, нечетная): 1, 3, 5, 9 (4 варианта).
   • Количество таких чисел: \( 3 \times 4 = 12 \).
2. Числа, начинающиеся на 5:
   • Первая цифра (десятки): 5 (1 вариант).
   • Число должно быть меньше 55, поэтому вторая цифра (единицы) может быть только 1 или 3 (2 варианта), так как 5 и 9 не подходят, а 55 уже не меньше 55.
   • Количество таких чисел: \( 1 \times 2 = 2 \).
3. Числа, начинающиеся на 6 или 9: Эти числа будут больше 55.

Общее количество нечетных чисел, меньших 55: \( 12 + 2 = 14 \).

Ответ: а) 42 числа; б) 21 число; в) 24 числа; г) 14 чисел.