Практическое занятие 2. Задание 5. Вычислите значение выражения. Заполните пропуски в решении примера, перетаскивая подходящие значения в выделенные области (только один элемент). Задание содержит фальш-ответы (указаны лишние числовые значения): \(\sin\frac{3\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{12}=\sin\left(\frac{\square}{4}+\frac{\pi}{\square}\right)=\sin\frac{\square}{12}=\sin\frac{5\pi}{\square}=\sin\left(\frac{6\pi}{6}-\frac{\square}{6}\right)=\sin\left(\square\right)=\sin\square=\frac{\square}{2}\).

Используем формулу синуса суммы: \(\sin a\cos b+\cos a\sin b=\sin(a+b)\).

Подставляем аргументы: \(\sin\frac{3\pi}{4}\cos\frac{\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}\sin\frac{\pi}{12}=\sin\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\right)\).

Приводим дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{3\pi}{4}=\frac{9\pi}{12}\), поэтому \(\frac{9\pi}{12}+\frac{\pi}{12}=\frac{10\pi}{12}=\frac{5\pi}{6}\).

Записываем \(\frac{5\pi}{6}=\frac{6\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}\). По формуле \(\sin(\pi-x)=\sin x\) получаем \(\sin\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\).

Заполненная цепочка: \(\sin\frac{3\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{12}=\sin\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\right)=\sin\frac{10\pi}{12}=\sin\frac{5\pi}{6}=\sin\left(\frac{6\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).