Практическое занятие 2. Задание 6. Решите простейшие тригонометрические уравнения, ориентируясь на единичную окружность, и сопоставьте каждое уравнение с множеством его корней. Уравнения: cos x = 0; cos x = −√3/2; cos x = 1/2; cos x = −√2/2. Варианты ответа: x = π + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = 2πk, k ∈ ℤ; x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±π/6 + 2πk, k ∈ ℤ; x = π/2 + πk, k ∈ ℤ; x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ ℤ.

Для уравнения \(\cos x=a\) на единичной окружности выбираем точки с абсциссой \(a\); соответствующие углы задают все корни.

1. \(\cos x=0\): точки лежат на вертикальной оси, поэтому \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
2. \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\): точки соответствуют углам во II и III четвертях, поэтому \(x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
3. \(\cos x=\frac12\): точки соответствуют углам \(\pm\frac{\pi}{3}\), поэтому \(x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
4. \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\): точки соответствуют углам \(\pm\frac{3\pi}{4}\), поэтому \(x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).

Лишние варианты: \(x=\pi+2\pi k\), \(x=2\pi k\) и \(x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\).