Практическое занятие 4 график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Определить ускорения точек обода колеса в моменты времени t₁ и t₂. Задание 2. Движение груза А задано уравнением at²+bt+с, где [y] = м, [t] = с. Определить скорость и ускорение и в моменты времени 1 и 2, а также скорость и ускорение точки ободе барабана лебедки (рис. П4.4).

Решение:

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться информацией из таблицы и графиков, представленных на изображении. К сожалению, конкретные графики (рис. П4.4) не видны, и значения a, b, c в уравнении движения груза A не указаны. Но я покажу общий подход к решению, который можно применить, когда у вас будут все данные.

1. Определение варианта:

Выберем вариант из таблицы. Для примера, пусть это будет Вариант 1:

• Диаметр шкива: 0.2 м
• t₁ = 2 c
• t₂ = 8 c

2. Уравнение движения груза:

Предположим, что уравнение движения груза имеет вид: y = at² + bt + c

Чтобы определить скорость и ускорение, нужно взять первую и вторую производные от уравнения движения по времени:

• Скорость: v = dy/dt = 2at + b
• Ускорение: a = d²y/dt² = 2a

Для примера, пусть a = 1, b = 2, c = 0. Тогда:

y = t² + 2t

v = 2t + 2

a = 2

3. Расчет скорости и ускорения в моменты времени t₁ и t₂:

• В момент t₁ = 2 c:
• v₁ = 2 * 2 + 2 = 6 м/с
• a₁ = 2 м/с²
• В момент t₂ = 8 c:
• v₂ = 2 * 8 + 2 = 18 м/с
• a₂ = 2 м/с²

4. Определение угловой скорости и углового ускорения точки на ободе барабана:

Чтобы связать линейные и угловые величины, используем радиус шкива. Радиус равен половине диаметра, то есть r = 0.2 / 2 = 0.1 м.

Угловая скорость (ω) и угловое ускорение (ε) связаны с линейной скоростью (v) и линейным ускорением (a) следующим образом:

• ω = v / r
• ε = a / r

5. Расчет угловой скорости и углового ускорения в моменты времени t₁ и t₂:

• В момент t₁ = 2 c:
• ω₁ = 6 / 0.1 = 60 рад/с
• ε₁ = 2 / 0.1 = 20 рад/с²
• В момент t₂ = 8 c:
• ω₂ = 18 / 0.1 = 180 рад/с
• ε₂ = 2 / 0.1 = 20 рад/с²

Важно: Этот пример показывает общий метод решения. Для конкретного варианта необходимо использовать фактические значения a, b, c из уравнения движения и данные графиков (рис. П4.4) для определения угловой скорости и ускорения.