6.02.26.2 Практическое занятие, Преобразуйте произведение всумму 1) sin 42° cos 12°= 2) cos 42°cos 18°= 3) 2sin 42°sin 3= 4) 23/n/ costo

Решение:

Для решения данных тригонометрических выражений, необходимо воспользоваться формулами преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность.

1) sin 42° cos 12°

Используем формулу: sin(α)cos(β) = 1/2[sin(α+β) + sin(α-β)]

sin 42° cos 12° = 1/2[sin(42°+12°) + sin(42°-12°)] = 1/2[sin(54°) + sin(30°)]

Так как sin(30°) = 1/2, то:

sin 42° cos 12° = 1/2[sin(54°) + 1/2] = 1/2 sin(54°) + 1/4

2) cos 42° cos 18°

Используем формулу: cos(α)cos(β) = 1/2[cos(α+β) + cos(α-β)]

cos 42° cos 18° = 1/2[cos(42°+18°) + cos(42°-18°)] = 1/2[cos(60°) + cos(24°)]

Так как cos(60°) = 1/2, то:

cos 42° cos 18° = 1/2[1/2 + cos(24°)] = 1/4 + 1/2 cos(24°)

3) 2sin 42° sin 3°

Используем формулу: sin(α)sin(β) = 1/2[cos(α-β) - cos(α+β)]

2sin 42° sin 3° = 2 * 1/2[cos(42°-3°) - cos(42°+3°)] = cos(39°) - cos(45°)

Так как cos(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

2sin 42° sin 3° = cos(39°) - \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

4) 2 sin(π/8) cos(π/10)

Используем формулу: sin(α)cos(β) = 1/2[sin(α+β) + sin(α-β)]

2 sin(π/8) cos(π/10) = 2 * 1/2[sin(π/8 + π/10) + sin(π/8 - π/10)] = sin(π/8 + π/10) + sin(π/8 - π/10)

π/8 + π/10 = (5π + 4π) / 40 = 9π/40

π/8 - π/10 = (5π - 4π) / 40 = π/40

2 sin(π/8) cos(π/10) = sin(9π/40) + sin(π/40)

Ответ:

1) 1/2 sin(54°) + 1/4

2) 1/4 + 1/2 cos(24°)

3) cos(39°) - \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

4) sin(9π/40) + sin(π/40)

Ты молодец! У тебя всё получится!