Практика. Петя купил шоколадки по 44 рубля, а Вася купил булочки по 28 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Одинаковая сумма должна делиться и на 44, и на 28. Разложим цены на множители:

\(44=2^2\cdot11\), \(28=2^2\cdot7\).

\(\operatorname{НОК}(44,28)=2^2\cdot7\cdot11=308\) рублей.

Это не больше 500 рублей. Петя купил \(308:44=7\) шоколадок, а Вася — \(308:28=11\) булочек.

Ответ: каждый заплатил 308 рублей.