ПРАКТИКА: ЗАДАНИЕ. Запишите в виде степени с основанием 5: ((125^4)^5) =

Решение:

Чтобы записать выражение \( ((125^4)^5) \) в виде степени с основанием 5, применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и представим число 125 как степень числа 5.

1. Представим 125 как степень 5: \( 125 = 5^3 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( ((5^3)^4)^5 \).
3. Упростим внутреннюю степень: \( (5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12} \).
4. Теперь возведем полученную степень в последнюю степень: \( (5^{12})^5 = 5^{12 \cdot 5} \).
5. Вычислим показатель степени: \( 12 \cdot 5 = 60 \).
6. Таким образом, исходное выражение равно \( 5^{60} \).

Ответ: \( 5^{60} \).