Практикум «Архимедова сила» Марон КР_3_вар_3 1. Определите объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, если на нее действует выталкивающая сила 35 Н. (0,0035м³) 2. Вычислите архимедову силу, действующую на брусок размером 2х10х4 см, если он наполовину погружен в спирт. (0,32H) 3. Какую силу необходимо приложить к плите массой 4 т при ее подъеме со дна водоема, если объем плиты 2 м³? (20кН) 4. Спортсмен способен развить силу 800 Н. Сможет ли он удержать в воде медное тело, которое в воздухе весит 890 Н? (Да) 5. Тело объемом 4 дм³ имеет массу 4 кг. Утонет ли тело в бензине? (Да) 6. Аэростат объемом 2000 м³ наполнен водородом. Вес оболочки и корзины 16 000 Н. Определите подъемную силу аэростата. (8кН) 7. Чему равна наименьшая площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг?(1,875м³) 8. Какое наименьшее число бревен длиной 10 м и площадью сечения 300 см² надо взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 5 т? Плотность дерева 600 кг/м³. (42)

1. Объем стальной плиты

Смотри, тут всё просто: сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Значит, чтобы найти объем плиты, нужно воспользоваться формулой:

\[ V = \frac{F}{\rho g} \]

где:

• \( F \) — выталкивающая сила (35 Н),
• \( \rho \) — плотность воды (1000 кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

\[ V = \frac{35}{1000 \cdot 9.8} = 0.00357 \,\text{м}^3 \]

Ответ: 0,0035 м³ (как и указано в задании).

2. Архимедова сила на брусок в спирте

Сначала нужно найти объем бруска. Поскольку он погружен наполовину, то используем половину объема:

\[ V = 2 \cdot 10 \cdot 4 = 80 \,\text{см}^3 = 0.00008 \,\text{м}^3 \]

Плотность спирта примерно 800 кг/м³.

\[ F = \rho V g = 800 \cdot 0.00008 \cdot 9.8 = 0.6272 \,\text{Н} \]

Но так как брусок погружен наполовину, то сила Архимеда будет в два раза меньше: \[ \frac{0.6272}{2} = 0,3136 \,\text{Н} \]

Ответ: примерно 0,31 Н (в задании 0,32 Н, небольшое расхождение из-за округлений).

3. Сила для подъема плиты

Тут нужно учесть вес плиты и выталкивающую силу. Вес плиты: \[ P = mg = 4000 \cdot 9.8 = 39200 \,\text{Н} \]

Выталкивающая сила: \[ F = \rho V g = 1000 \cdot 2 \cdot 9.8 = 19600 \,\text{Н} \]

Необходимая сила: \[ F_{\text{подъема}} = P - F = 39200 - 19600 = 19600 \,\text{Н} = 19.6 \,\text{кН} \]

Ответ: 19,6 кН (в задании 20 кН, небольшое расхождение из-за округлений).

4. Удержит ли спортсмен медное тело?

Смотри, тут надо сравнить силу, которую может развить спортсмен, с весом медного тела в воде. Вес медного тела в воздухе 890 Н. Плотность меди примерно 8900 кг/м³.

Объем тела: \[ V = \frac{P}{\rho g} = \frac{890}{8900 \cdot 9.8} = 0.0102 \,\text{м}^3 \]

Выталкивающая сила: \[ F = \rho V g = 1000 \cdot 0.0102 \cdot 9.8 = 100 \,\text{Н} \]

Вес тела в воде: \[ P_{\text{в воде}} = P - F = 890 - 100 = 790 \,\text{Н} \]

Так как спортсмен может развить силу 800 Н, а вес тела в воде 790 Н, то он сможет его удержать.

Ответ: Да (как и указано в задании).

5. Утонет ли тело в бензине?

Плотность бензина примерно 700 кг/м³. Плотность тела: \[ \rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V} = \frac{4}{0.004} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \]

Так как плотность тела больше плотности бензина, то тело утонет.

Ответ: Да (как и указано в задании).

6. Подъемная сила аэростата

Подъемная сила равна разности между выталкивающей силой и весом водорода, плюс вес оболочки и корзины. Объем аэростата 2000 м³. Плотность водорода примерно 0.09 кг/м³.

\[ P_{\text{водорода}} = V \cdot \rho_{\text{водорода}} \cdot g = 2000 \cdot 0.09 \cdot 9.8 = 1764 \,\text{Н} \]

Выталкивающая сила: \[ F = V \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g = 2000 \cdot 1.29 \cdot 9.8 = 25284 \,\text{Н} \]

Подъемная сила: \[ F_{\text{подъемная}} = F - P_{\text{водорода}} - P_{\text{оболочки}} = 25284 - 1764 - 16000 = 7520 \,\text{Н} = 7.52 \,\text{кН} \]

Ответ: примерно 7,52 кН (в задании 8 кН, небольшое расхождение из-за округлений).

7. Площадь льдины

Вес человека должен уравновешиваться выталкивающей силой. Толщина льдины 40 см = 0.4 м. Плотность льда примерно 900 кг/м³.

\[ P_{\text{человека}} = 75 \cdot 9.8 = 735 \,\text{Н} \]

\[ F = \rho_{\text{воды}} V g = \rho_{\text{воды}} S h g \]

\[ S = \frac{P_{\text{человека}}}{\rho_{\text{воды}} h g} = \frac{735}{1000 \cdot 0.4 \cdot 9.8} = 0.1875 \,\text{м}^2 \]

Но нужно учесть и вес самой льдины:

\[ P_{\text{льдины}} = \rho_{\text{льда}} V g = \rho_{\text{льда}} S h g \]

\[ P_{\text{общая}} = P_{\text{человека}} + P_{\text{льдины}} = F \]

\[ 735 + 900 \cdot S \cdot 0.4 \cdot 9.8 = 1000 \cdot S \cdot 0.4 \cdot 9.8 \]

\[ S = \frac{735}{100 \cdot 0.4 \cdot 9.8} = 1.875 \,\text{м}^2 \]

Ответ: 1,875 м² (как и указано в задании).

8. Количество бревен для плота

Плотность дерева 600 кг/м³. Масса груза 5 т = 5000 кг. Нужно, чтобы выталкивающая сила уравновешивала вес груза и бревен. Площадь сечения бревна 300 см² = 0.03 м². Объем одного бревна: \[ V = S \cdot l = 0.03 \cdot 10 = 0.3 \,\text{м}^3 \]

Вес одного бревна: \[ P_{\text{бревна}} = \rho V g = 600 \cdot 0.3 \cdot 9.8 = 1764 \,\text{Н} \]

Выталкивающая сила на одно бревно: \[ F = \rho_{\text{воды}} V g = 1000 \cdot 0.3 \cdot 9.8 = 2940 \,\text{Н} \]

Полезная выталкивающая сила (на удержание груза): \[ F_{\text{полезная}} = F - P_{\text{бревна}} = 2940 - 1764 = 1176 \,\text{Н} \]

Общий вес груза: \[ P_{\text{груза}} = m g = 5000 \cdot 9.8 = 49000 \,\text{Н} \]

Количество бревен: \[ N = \frac{P_{\text{груза}}}{F_{\text{полезная}}} = \frac{49000}{1176} = 41.67 \]

Округляем до целого в большую сторону, чтобы плот точно выдержал груз.

Ответ: 42 бревна (как и указано в задании).