Практикум решения задач по теме "Сумма углов треугольника" 1. В треугольнике АВС, АС=ВС, угол С равен 10 градусам. Найдите внешний угол CBD. 2. В треугольнике АВС АВ=ВС . Внешний угол при вершине В равен 70 градусам. Найдите угол С. 3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. 4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам. Найдите один из других его углов. 5. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них. 6. Один угол равнобедренного треугольника на 153 градуса больше другого. Найдите меньший угол. 7. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, СН – высота, угол А равен 48 градусам. Найдите угол ВСH. 8. В треугольнике АВС угол А равен 70 градусам, СН - высота, угол ВСН равен 15 градусам. Найдите угол АСВ. 9. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 71 градусу, угол BAD равен 49 градусам. Найдите угол ADB.

Практикум решения задач по теме "Сумма углов треугольника" 1. В треугольнике ABC, где AC = BC и угол C = 10 градусов, нужно найти внешний угол CBD. Поскольку AC = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AB равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому углы A и B равны: $$\frac{180 - 10}{2} = \frac{170}{2} = 85$$ градусов. Внешний угол CBD смежный с углом B, следовательно, угол CBD равен: $$180 - 85 = 95$$ градусов. Ответ: 95 2. В треугольнике ABC, где AB = BC и внешний угол при вершине B равен 70 градусам, нужно найти угол C. Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны. Внешний угол при вершине B равен 70 градусам, следовательно, угол B равен: $$180 - 70 = 110$$ градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому углы A и C равны: $$\frac{180 - 110}{2} = \frac{70}{2} = 35$$ градусов. Ответ: 35 3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Пусть углы, не смежные с данным внешним углом, равны x и 2x. Тогда $$x + 2x + (180 - 48) = 180$$, следовательно, $$3x + 132 = 180$$, значит, $$3x = 48$$, и $$x = 16$$ градусов. Углы равны 16 и 32 градусам. Наибольший из них 32 градуса. Ответ: 32 4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам. Найдите один из других его углов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Если угол при вершине равен 104 градусам, то углы при основании равны: $$\frac{180 - 104}{2} = \frac{76}{2} = 38$$ градусов. Если угол при основании равен 104 градусам, то это невозможно, т.к. $$104 + 104 > 180$$. Ответ: 38 5. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них. Пусть углы треугольника равны 2x, 9x и 34x. Тогда $$2x + 9x + 34x = 180$$, следовательно, $$45x = 180$$, значит, $$x = 4$$ градуса. Углы равны 8, 36 и 136 градусам. Меньший из них 8 градусов. Ответ: 8 6. Один угол равнобедренного треугольника на 153 градуса больше другого. Найдите меньший угол. Пусть x - меньший угол, тогда x + 153 - больший угол. Если x - угол при основании, тогда x + 153 - угол при вершине. $$x + x + (x + 153) = 180$$, следовательно, $$3x + 153 = 180$$, значит, $$3x = 27$$, и $$x = 9$$ градусов. Если x - угол при вершине, тогда углы при основании равны $$x + 153$$. $$x + (x + 153) + (x + 153) = 180$$, следовательно, $$3x + 306 = 180$$, значит, $$3x = -126$$, и $$x = -42$$, что невозможно. Меньший угол равен 9 градусов. Ответ: 9 7. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, CH - высота, угол A равен 48 градусам. Найдите угол BCH. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен: $$90 - 48 = 42$$ градуса. В треугольнике BCH угол BCH равен: $$90 - 42 = 48$$ градусов. Ответ: 48 8. В треугольнике ABC угол A равен 70 градусам, CH - высота, угол BCH равен 15 градусам. Найдите угол ACB. В прямоугольном треугольнике BCH угол B равен: $$90 - 15 = 75$$ градусов. В треугольнике ABC угол ACB равен: $$180 - (70 + 75) = 180 - 145 = 35$$ градусов. Ответ: 35 9. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 71 градусу, угол BAD равен 49 градусам. Найдите угол ADB. Угол BAC равен: $$49 \cdot 2 = 98$$ градусов. Угол B равен: $$180 - (71 + 98) = 180 - 169 = 11$$ градусов. Угол ADB равен: $$180 - (49 + 11) = 180 - 60 = 120$$ градусов. Ответ: 120