Правда или ложь (+ или -) 1. Графиком функции у=-2x+3 является прямая линия, образующая с осью ОХ тупой угол и проходящая через точку (0;3). 2. Графиком функции у=-x2+3x-2 является парабола, «ветви» направлены вниз, проходящая через точки (1;0) и (2;0). 3. Графиком функции у является гипербола, расположенная в II и VI координатных четвертях и проходящая через точку (0;0). 4. Графиком уравнения (х+1)2+(y-2)2=5 является окружность с центром в точке (-1;2), радиус равен √5 и проходящая через точку (0;4). Реши графически систему неравенств с двумя переменными (y > 2x - 1 y < 2x + 1

1. График функции y = -2x + 3

Давай проверим, является ли утверждение правдой или ложью.

Функция y = -2x + 3 представляет собой прямую линию. Коэффициент при x равен -2, что означает, что угол наклона прямой к оси OX - тупой (отрицательный наклон). Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку (0; 3), подставим координаты точки в уравнение:

y = -2 * 0 + 3 = 3

Так как y = 3, прямая действительно проходит через точку (0; 3).

Ответ: Правда

2. График функции y = -x² + 3x - 2

Давай посмотрим на это утверждение.

Функция y = -x² + 3x - 2 является параболой. Коэффициент при x² равен -1, что означает, что ветви параболы направлены вниз. Теперь проверим, проходит ли парабола через точки (1; 0) и (2; 0), подставив координаты точек в уравнение:

Для точки (1; 0):

y = -(1)² + 3 * 1 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

Для точки (2; 0):

y = -(2)² + 3 * 2 - 2 = -4 + 6 - 2 = 0

Парабола действительно проходит через точки (1; 0) и (2; 0).

Ответ: Правда

3. График функции y = 6/x

Разберемся и с этим утверждением!

Функция y = 6/x является гиперболой. Она расположена в I и III координатных четвертях, а не во II и VI. Чтобы проверить, проходит ли гипербола через точку (0; 0), подставим координаты точки в уравнение:

y = 6/0

Деление на ноль не определено, поэтому гипербола не проходит через точку (0; 0).

Ответ: Ложь

4. График уравнения (x + 1)² + (y - 2)² = 5

И это посмотрим!

Уравнение (x + 1)² + (y - 2)² = 5 представляет собой окружность с центром в точке (-1; 2) и радиусом √5. Проверим, проходит ли окружность через точку (0; 4), подставив координаты точки в уравнение:

(0 + 1)² + (4 - 2)² = 1 + 4 = 5

Так как уравнение выполняется, окружность действительно проходит через точку (0; 4).

Ответ: Правда

5. Решение графически системы неравенств

Система неравенств:

\[\begin{cases} y > 2x - 1 \\ y < 2x + 1 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему графически, нужно нарисовать две прямые: y = 2x - 1 и y = 2x + 1. Первая прямая будет пунктирной линией (так как неравенство строгое) и область выше этой линии будет решением первого неравенства. Вторая прямая также будет пунктирной линией, и область ниже этой линии будет решением второго неравенства. Область, где пересекаются решения обоих неравенств, и будет решением системы.

Ответ: Графическое решение системы неравенств - область между двумя пунктирными линиями y = 2x - 1 и y = 2x + 1.