Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра

Разберем задачу по шагам:

1. Понимание условия: У нас есть правильная четырехугольная призма, описанная около цилиндра. Это означает, что в основании призмы лежит квадрат, и цилиндр вписан в этот квадрат. Радиус основания цилиндра равен 3, а площадь боковой поверхности призмы равна 288.

2. Нахождение стороны основания призмы: Так как цилиндр вписан в квадрат, сторона квадрата равна двум радиусам основания цилиндра. Таким образом, сторона основания призмы равна $$2 * 3 = 6$$.

3. Площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности призмы складывается из площадей четырех боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Площадь одной боковой грани равна произведению стороны основания на высоту призмы (которая также является высотой цилиндра).

4. Вычисление высоты: Пусть высота призмы (и цилиндра) равна $$h$$. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна $$4 * 6 * h = 24h$$. По условию задачи, эта площадь равна 288. Поэтому $$24h = 288$$.

5. Решение уравнения: Чтобы найти высоту $$h$$, разделим обе части уравнения на 24: $$h = \frac{288}{24} = 12$$.

Ответ: 12