Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 0,5. Площадь боковой поверхности призмы равна 8. Найдите высоту цилиндра.

Основание призмы — квадрат, описанный около основания цилиндра. Поэтому сторона квадрата равна диаметру цилиндра: \(a=2r=2\cdot0{,}5=1\).

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: \(S_{\text{бок}}=4aH\). Подставим данные: \(8=4\cdot1\cdot H\), откуда \(H=2\).

Высота вписанного цилиндра равна высоте призмы.

Ответ: 2.