Правильная функция логарифмического тренда: ...

Решение:

Логарифмический тренд — это вид временного ряда, который описывается функцией, содержащей логарифм времени. Такие тренды часто используются для моделирования процессов, которые замедляются со временем. Рассматривая предложенные варианты, наиболее подходящей функцией для логарифмического тренда является та, которая явно включает логарифм времени \( t \).

1. \( \tilde{y}_{t} = a + b \cdot \ln t \) — Эта функция является линейной по отношению к \( \ln t \), что соответствует определению логарифмического тренда.
2. \( \tilde{y}_{t} = y_{\min} + \frac{y_{\max} - y_{\min}}{e^{a+b \cdot \ln t} + 1} \) — Это функция логистического тренда, а не логарифмического.
3. \( \tilde{y}_{t} = a + b_{1}t + b_{2}t^{2} \) — Это квадратичный тренд.
4. \( \tilde{y}_{t} = a + \frac{b}{t} \) — Эта функция является обратной пропорциональностью, а не логарифмическим трендом.

Таким образом, правильной функцией логарифмического тренда является первая.

Ответ: \( \tilde{y}_{t} = a + b \cdot \ln t \).