10. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Решение:

Событие A: сумма выпавших очков больше 8.

Событие B: при втором броске выпало 6 очков.

Нужно найти условную вероятность P(B|A) = P(A∩B) / P(A).

Событие A∩B: сумма больше 8, и при втором броске выпало 6 очков.

Возможные исходы для события A∩B: (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6).

Тогда P(A∩B) = 4 / 36 = 1 / 9.

Возможные исходы для события A (сумма больше 8):

(3, 6), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (6, 2), (5, 3), (6, 1), (1, 6), (2, 6)

Всего 10 вариантов, то есть: (3,6) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Тогда P(A) = 10 / 36 = 5 / 18.

P(B|A) = (1 / 9) / (5 / 18) = (1 / 9) * (18 / 5) = 2 / 5 = 0.4

Ответ:

Вероятность события «при втором броске выпало 6 очков» при условии, что сумма больше 8 равна $$\frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4$$.

Ответ: 0.4