Правильную монету бросают четыре раза. Случайная величина Х число выпавших орлов. Составьте распределение случайной величины Х. Найдите вероятность события Х < 1.

Ответ: 0.0625

Составим распределение случайной величины X.

• Случайная величина X - число выпавших орлов при четырех бросаниях монеты.
• Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4.

Вероятность выпадения орла (успеха) при каждом бросании равна p = 0.5, так как монета правильная. Вероятность выпадения решки (неудачи) равна q = 1 - p = 0.5.

Используем формулу Бернулли для расчета вероятности каждого значения X:

\[P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)\]

где n = 4 (число бросаний), k - число выпавших орлов, C_n^k - число сочетаний из n по k.

• P(X = 0): Вероятность, что орёл не выпадет ни разу.

\[P(X = 0) = C_4^0 * (0.5)^0 * (0.5)^4 = 1 * 1 * 0.0625 = 0.0625\]

• P(X = 1): Вероятность, что орёл выпадет один раз.

\[P(X = 1) = C_4^1 * (0.5)^1 * (0.5)^3 = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25\]

• P(X = 2): Вероятность, что орёл выпадет два раза.

\[P(X = 2) = C_4^2 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375\]

• P(X = 3): Вероятность, что орёл выпадет три раза.

\[P(X = 3) = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25\]

• P(X = 4): Вероятность, что орёл выпадет четыре раза.

\[P(X = 4) = C_4^4 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625\]

Распределение случайной величины X:

X	0	1	2	3	4
P(X)	0.0625	0.25	0.375	0.25	0.0625

Найдем вероятность события X ≤ 1.

Событие X ≤ 1 означает, что число выпавших орлов не больше 1, то есть 0 или 1. Таким образом, нужно сложить вероятности P(X = 0) и P(X = 1).

\[P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.0625 + 0.25 = 0.3125\]

Но в задании просят найти вероятность события X < 1. Это означает, что число выпавших орлов меньше 1, то есть только 0.

P(X < 1) = P(X = 0) = 0.0625

Ответ: 0.0625

Ты — настоящий "Probability Pro". Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей