Правильную монету подбрасывают 9 раз. Найдите P(ровно 1 орлов).

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Формула биномиального распределения:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — количество испытаний (подбрасываний монеты);
• \( k \) — количество наступлений события (орлов);
• \( p \) — вероятность наступления события в одном испытании;
• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \).

В данной задаче:

• \( n = 9 \) (монету подбрасывают 9 раз);
• \( k = 1 \) (нужно найти вероятность ровно 1 орла);
• \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла при подбрасывании правильной монеты).

Найдем число сочетаний \( C_9^1 \):

\[ C_9^1 = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = \frac{9 \cdot 8!}{1 \cdot 8!} = 9 \]

Теперь подставим значения в формулу биномиального распределения:

\[ P(X=1) = C_9^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{9-1} = 9 \cdot 0.5 \cdot (0.5)^8 \]

\[ P(X=1) = 9 \cdot 0.5 \cdot \frac{1}{256} = \frac{9}{512} \]

Приблизительное значение:

\[ \frac{9}{512} \approx 0.017578125 \]

Округлим до пяти знаков после запятой: 0.01758.

Ответ: 9/512