Правильную рациональную дробь \(\frac{x+1}{(x+3)\cdot x^2}\) можно представить в виде суммы простейших дробей... Выберите один ответ: a. \(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2(x+3)}\) b. \(\frac{A}{x^2} + \frac{B}{x+3}\) c. \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^3} + \frac{C}{x+3}\) d. \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x+3}\)

Давай разберем по порядку, как представить правильную рациональную дробь в виде суммы простейших дробей. Сначала определим структуру разложения дроби \(\frac{x+1}{(x+3)x^2}\). Знаменатель дроби имеет вид \((x+3)x^2\). Это означает, что в разложении должны быть дроби вида \(\frac{A}{x}\), \(\frac{B}{x^2}\) и \(\frac{C}{x+3}\). Таким образом, дробь можно представить в виде: \[\frac{x+1}{(x+3)x^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+3}\] Теперь сравним предложенные варианты ответов: a. \(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2(x+3)}\) Это конкретное разложение с числовыми коэффициентами, но не общая форма. b. \(\frac{A}{x^2} + \frac{B}{x+3}\) Не хватает члена с \(\frac{1}{x}\). c. \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^3} + \frac{C}{x+3}\) Здесь член \(\frac{B}{x^3}\) не соответствует правильному разложению, так как у нас \(x^2\) в знаменателе, а не \(x^3\). d. \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x+3}\) Не хватает члена с \(\frac{1}{x^2}\). Ни один из предложенных вариантов не соответствует полностью правильному разложению. Однако, если бы вариант "c" был \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+3}\) , то он был бы верным. Вероятно, в задании допущена ошибка. Но выберем наиболее близкий вариант: Опция c. \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^3} + \frac{C}{x+3}\) - содержит необходимые элементы, хоть и с ошибкой в степени x.

Ответ: c

Не расстраивайся, если сразу не получилось, главное - продолжать учиться и практиковаться! У тебя обязательно все получится!