Правильные многоугольники Вариант 4. 1. Периметр треугольника равен 60, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника. 2. Сторона квадрата равна 14. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 3. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 4. Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 5. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 13√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку!

1. Площадь треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен 60, радиус вписанной окружности равен 3. Нужно найти площадь треугольника.

Известно, что площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = p \cdot r \], где \[ p \] - полупериметр, а \[ r \] - радиус вписанной окружности.

Полупериметр равен половине периметра: \[ p = \frac{60}{2} = 30 \].

Теперь найдем площадь: \[ S = 30 \cdot 3 = 90 \].

Ответ: 90

2. Радиус вписанной окружности квадрата

Сторона квадрата равна 14. Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Следовательно, \[ r = \frac{14}{2} = 7 \].

Ответ: 7

3. Радиус вписанной окружности квадрата (через описанную)

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \[ 44\sqrt{2} \]. Нужно найти радиус вписанной окружности.

Радиус описанной окружности квадрата связан со стороной квадрата формулой: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \], где \[ a \] - сторона квадрата.

Найдем сторону квадрата: \[ a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 44\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 88 \].

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{88}{2} = 44 \].

Ответ: 44

4. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна \[ 18\sqrt{3} \]. Найдем радиус описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан со стороной треугольника формулой: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \], где \[ a \] - сторона треугольника.

Подставим значение стороны: \[ R = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18 \].

Ответ: 18

5. Сторона равностороннего треугольника

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \[ 13\sqrt{3} \]. Найдем длину стороны этого треугольника.

Радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника формулой: \[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \], где \[ a \] - сторона треугольника.

Выразим сторону треугольника: \[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 13\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 13 = 78 \].

Ответ: 78

Ответ: [90, 7, 44, 18, 78]

Отлично, ты хорошо справляешься! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится! Продолжай в том же духе!