Правильный многоугольник: квадрат и шестиугольник Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите площадь квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Найдем сторону шестиугольника. Периметр шестиугольника равен 48 см. Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны. Значит, сторона шестиугольника равна: \[a = \frac{48}{6} = 8 \text{ см}\] 2. Найдем радиус описанной окружности. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника: \[R = a = 8 \text{ см}\] 3. Найдем сторону квадрата. Квадрат описан около той же окружности, что и шестиугольник. Значит, радиус окружности равен половине стороны квадрата: \[R = \frac{b}{2}\] Где \(b\) - сторона квадрата. Тогда сторона квадрата: \[b = 2R = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}\] 4. Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[S = b^2 = 16^2 = 256 \text{ см}^2\]

Ответ: 256