Правильный многоугольник: стороны. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 162°?

Question

Вопрос:

Правильный многоугольник: стороны. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 162°?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, нужно воспользоваться формулой, связывающей угол многоугольника и количество его сторон.

Пошаговое решение:

Обозначим количество сторон многоугольника как \( n \).
Угол правильного многоугольника можно найти по формуле: \[ \alpha = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n} \]
Подставим известное значение угла \(\alpha = 162°\) в формулу: \[ 162 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n} \]
Решим уравнение относительно \( n \):

Показать расчеты

Умножим обе части уравнения на \( n \): \[ 162n = 180(n - 2) \]
Раскроем скобки: \[ 162n = 180n - 360 \]
Перенесем слагаемые с \( n \) в одну сторону: \[ 180n - 162n = 360 \]
Упростим: \[ 18n = 360 \]
Разделим обе части на 18: \[ n = \frac{360}{18} = 20 \]

Ответ: 20 сторон.