Правильный многоугольник: стороны Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 156°?

Решение:

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника. Каждый угол правильного многоугольника равен 156°. Формула для вычисления угла правильного многоугольника:

\[\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 156°\]

Решаем уравнение:

1. Умножаем обе части уравнения на n: \[180° \cdot (n - 2) = 156° \cdot n\]
2. Раскрываем скобки: \[180° \cdot n - 360° = 156° \cdot n\]
3. Переносим члены с n в одну сторону, а числа в другую: \[180° \cdot n - 156° \cdot n = 360°\]
4. Приводим подобные члены: \[24° \cdot n = 360°\]
5. Делим обе части уравнения на 24°: \[n = \frac{360°}{24°}\] \[n = 15\]

Итак, правильный многоугольник имеет 15 сторон.

Убедись, что подставив n=15 в исходную формулу, получишь угол 156°.

База: Запомни формулу угла правильного многоугольника. Она часто встречается в задачах.