Правильный шестиугольник вписан в окружность. Известно, что периметр квадрата, описанного около этой окружности равен 40 см. Найдите радиус окружности.

Пусть $$P$$ - периметр квадрата, описанного около окружности. Тогда сторона квадрата $$a = \frac{P}{4}$$. По условию $$P = 40$$ см, следовательно, $$a = \frac{40}{4} = 10$$ см. Сторона квадрата равна диаметру окружности, т.е. $$d = 10$$ см. Радиус окружности равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см. Ответ: 5 см