6*. Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3π. Найдите площадь восьмиугольника.

1. Найдем центральный угол правильного восьмиугольника. Центральный угол равен $$\frac{360°}{8} = 45°$$. 2. Найдем площадь одного кругового сектора. Площадь кругового сектора равна $$3\pi$$. 3. Найдем площадь всего круга. Поскольку восьмиугольник разбит на 8 равных секторов, то площадь круга, описанного вокруг восьмиугольника, равна $$8 \cdot 3\pi = 24\pi$$. 4. Найдем радиус окружности. Площадь круга равна $$\pi R^2$$, следовательно, $$\pi R^2 = 24\pi$$, откуда $$R^2 = 24$$ и $$R = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$. 5. Найдем площадь правильного восьмиугольника. Площадь правильного n-угольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}nR^2\sin(\frac{2\pi}{n})$$, где n - количество сторон, R - радиус описанной окружности. В нашем случае n = 8, R = $$2\sqrt{6}$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (2\sqrt{6})^2 \cdot \sin(\frac{2\pi}{8}) = 4 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin(\frac{\pi}{4}) = 96 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 48\sqrt{2}$$. Ответ: $$48\sqrt{2}$$