Правило 1: (c·u)' = c · u' 1. y = 2x^5 2. y = x^6 3. y = 7x^-3 4. y = -1,5x^4 5. y = 6√x 6. y = 3/x 7. y = -6√x 8. y = -7x^-5 9. y = -1/(2x) 10. y = √2x

Решение:

Применяем правило дифференцирования \( (c \cdot u)' = c \cdot u' \), где \( c \) — константа, а \( u \) — функция от \( x \).

1. \( y = 2x^5 \)
   \( y' = 2 \cdot (x^5)' = 2 \cdot 5x^{5-1} = 10x^4 \)
2. \( y = x^6 \)
   \( y' = (x^6)' = 6x^{6-1} = 6x^5 \)
3. \( y = 7x^{-3} \)
   \( y' = 7 \cdot (x^{-3})' = 7 \cdot (-3)x^{-3-1} = -21x^{-4} \)
4. \( y = -1,5x^4 \)
   \( y' = -1,5 \cdot (x^4)' = -1,5 \cdot 4x^{4-1} = -6x^3 \)
5. \( y = 6\sqrt{x} \)
   Представим \( \sqrt{x} \) как \( x^{1/2} \).
   \( y' = 6 \cdot (x^{1/2})' = 6 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2-1} = 3x^{-1/2} = \frac{3}{\sqrt{x}} \)
6. \( y = \frac{3}{x} \)
   Представим \( \frac{3}{x} \) как \( 3x^{-1} \).
   \( y' = 3 \cdot (x^{-1})' = 3 \cdot (-1)x^{-1-1} = -3x^{-2} = -\frac{3}{x^2} \)
7. \( y = -6\sqrt{x} \)
   Представим \( \sqrt{x} \) как \( x^{1/2} \).
   \( y' = -6 \cdot (x^{1/2})' = -6 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2-1} = -3x^{-1/2} = -\frac{3}{\sqrt{x}} \)
8. \( y = -7x^{-5} \)
   \( y' = -7 \cdot (x^{-5})' = -7 \cdot (-5)x^{-5-1} = 35x^{-6} \)
9. \( y = -\frac{1}{2x} \)
   Представим \( -\frac{1}{2x} \) как \( -\frac{1}{2}x^{-1} \).
   \( y' = -\frac{1}{2} \cdot (x^{-1})' = -\frac{1}{2} \cdot (-1)x^{-1-1} = \frac{1}{2}x^{-2} = \frac{1}{2x^2} \)
10. \( y = \sqrt{2x} \)
    Представим \( \sqrt{2x} \) как \( (2x)^{1/2} \).
    \( y' = \frac{1}{2}(2x)^{-1/2} \cdot (2x)' = \frac{1}{2}(2x)^{-1/2} \cdot 2 = (2x)^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2x}} \)

Ответ: 1. 10x^4; 2. 6x^5; 3. -21x^-4; 4. -6x^3; 5. 3x^-0.5; 6. -3x^-2; 7. -3x^-0.5; 8. 35x^-6; 9. 0.5x^-2; 10. (2x)^-0.5.