Правый столбец: 1) $\sqrt{4+x}=3$; 2) $\sqrt{2-3x}=1$; 3) $\sqrt{3+x}+3=4$; 4) $\sqrt{4x-3}-x=0$; 5) $\sqrt{3x+13}=x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Правый столбец: 1) $\sqrt{4+x}=3$; 2) $\sqrt{2-3x}=1$; 3) $\sqrt{3+x}+3=4$; 4) $\sqrt{4x-3}-x=0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим обе части в квадрат: $4+x=9$, поэтому $x=5$. Проверка: $\sqrt{9}=3$.
Возводим обе части в квадрат: $2-3x=1$, откуда $x=\frac13$. Проверка: $\sqrt{1}=1$.
Переносим 3: $\sqrt{3+x}=1$. Тогда $3+x=1$, значит $x=-2$. Проверка: $\sqrt{1}+3=4$.
Уравнение равносильно $\sqrt{4x-3}=x$; необходимо $x\geq0$ и $4x-3\geq0$. Возводим в квадрат: $4x-3=x^2$, то есть $(x-1)(x-3)=0$. Получаем $x=1$ или $x=3$; оба корня подходят.
При допустимых значениях правая часть должна быть неотрицательной. Возводим в квадрат: $3x+13=(x+1)^2$, откуда $x^2-x-12=0$, $(x-4)(x+3)=0$. Кандидаты: $x=4$ и $x=-3$. При $x=-3$ правая часть отрицательна, поэтому этот корень не подходит; $x=4$ проверку проходит.

Ответ: 1) $5$; 2) $\frac13$; 3) $-2$; 4) $1, 3$; 5) $4$.

Правый столбец: 1) \(\sqrt{4+x}=3\); 2) \(\sqrt{2-3x}=1\); 3) \(\sqrt{3+x}+3=4\); 4) \(\sqrt{4x-3}-x=0\); 5) \(\sqrt{3x+13}=x+1\).