Правый столбец. Найди неизвестные углы: 1) при пересечении двух прямых один угол равен 80°, найди остальные; 2) найди ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4, если: а) ∠1 меньше ∠2 на 22°; б) ∠1 составляет 0,8 угла ∠2; 3) при пересечении двух прямых образуются четыре угла: а) два из них дают в сумме 132°. Найди все четыре угла; б) три из них дают в сумме 228°. Найди все четыре угла.

1. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Угол напротив 80° тоже равен 80°, два соседних угла равны 180° − 80° = 100°.

2. Углы 1 и 2 смежные, а вертикальные им углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

   • а) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 22)°. Из x + x + 22 = 180 получаем ∠1 = 79°, ∠2 = 101°. Значит, ∠3 = 79°, ∠4 = 101°.
   • б) Пусть ∠2 = y°, тогда ∠1 = 0,8y°. Из 0,8y + y = 180 получаем y = 100°. Значит, ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, ∠3 = 80°, ∠4 = 100°.
3. • а) Такое условие невозможно. Сумма двух углов при пересечении прямых составляет либо 180° (смежные углы), либо 360° (вертикальные углы). Она не может быть равна 132°.
   • б) Сумма трёх углов равна 228°, поэтому четвёртый угол равен 360° − 228° = 132°. Вертикальный ему угол тоже равен 132°, а два смежных с ними угла равны 180° − 132° = 48°.

Ответ: 1) 80°, 100°, 100°; 2) а) 79°, 101°, 79°, 101°; б) 80°, 100°, 80°, 100°; 3) а) решения нет; б) 132°, 48°, 132°, 48°.