Правый вариант. 1. Сократите дробь \(\frac{2r(5t+7)^2}{6a(5t+7)}\). 2. Сократите дробь \(\frac{9fp-12p}{6v(3f-4)}\). 3. Выполните действия: \(\left(\frac{3r}{4}+\frac{r}{9}\right):\frac{31r}{48}\). 4. Вычислите \(2^{-4}\). 5. Вычислите: \(\frac{5^{-1}\cdot(5^{-1})^{-7}}{5^{23}\cdot(5^3)^{-6}}\). 6. Упростите выражение \(\sqrt{9f}+\sqrt{4f}-\sqrt{16f}\). 7. Выполните умножение \((9-\sqrt{13})(\sqrt{13}+4)\). 8. Вычислите \(\sqrt{116^2-84^2}\). 9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: выражение обрезано. 10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \(\frac{1}{\sqrt2}\).

Сократим общие множители: \(\frac{2r(5t+7)^2}{6a(5t+7)}=\frac{r(5t+7)}{3a}\).

Разложим числитель на множители: \(\frac{3p(3f-4)}{6v(3f-4)}=\frac{p}{2v}\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю: \(\frac{3r}{4}+\frac{r}{9}=\frac{27r+4r}{36}=\frac{31r}{36}\). Тогда \(\frac{31r}{36}:\frac{31r}{48}=\frac{31r}{36}\cdot\frac{48}{31r}=\frac43\) (при допустимом значении \(r\)).

\(2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\).

Применим правило степени степени: в числителе показатель равен \(-1+7=6\), в знаменателе — \(23-18=5\). Поэтому \(\frac{5^6}{5^5}=5\).

Извлечём квадратные корни: \(3\sqrt f+2\sqrt f-4\sqrt f=\sqrt f\) (при \(f\ge 0\)).

Раскроем скобки: \(9\sqrt{13}+36-13-4\sqrt{13}=23+5\sqrt{13}\).

Используем разность квадратов: \(\sqrt{116^2-84^2}=\sqrt{(116-84)(116+84)}=\sqrt{6400}=80\).

Выражение после слов «в знаменателе» обрезано, поэтому выполнить этот пункт нельзя. Пришлите его целиком.

Домножим на \(\sqrt2\): \(\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).