Правый вариант, задания 1–9: 1) Два угла треугольника равны 116° и 34°. Чему равен третий угол? 2) Выберите правильное утверждение: А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ней углам; Б. Два треугольника никогда не равны; В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона и два угла в другом треугольнике; Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум углам. 3) Один из вертикальных углов равен 40°. Чему равен другой угол? 4) В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70°. Чему равны остальные углы? 5) Треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC). BD — медиана. Угол ABD = 40°. Чему равны углы треугольника BDC? 6) Один из углов треугольника в два раза больше другого угла и на 30° больше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника. 7) Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника. 8) В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен [значение на изображении неразборчиво], угол BAD равен [значение на изображении неразборчиво]. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах. 9) В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 80°. Найдите внешний угол CBD.

Третий угол: \(180°-116°-34°=30°\).

Ответ: 30°.

Это первый признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: А.

Вертикальные углы равны.

Ответ: 40°.

Углы при основании равны: \((180°-70°)/2=55°\).

Ответ: по 55°.

В равнобедренном треугольнике медиана BD является также биссектрисой и высотой. Поэтому \(\angle DBC=\angle ABD=40°\), а \(\angle BDC=90°\). Тогда \(\angle BCD=180°-40°-90°=50°\).

Ответ: \(\angle DBC=40°\), \(\angle BDC=90°\), \(\angle BCD=50°\).

Пусть второй угол равен \(x\). Тогда первый равен \(2x\), а третий — \(2x-30°\). Получаем: \(2x+x+2x-30°=180°\), \(5x=210°\), \(x=42°\). Углы: \(84°\), \(42°\), \(54°\).

Ответ: 84°, 42° и 54°.

Равные стороны обозначим \(x\), основание — \(x+4\). Тогда \(2x+x+4=37\), откуда \(x=11\), основание равно 15 см. Условие об остром внешнем угле означает, что внутренний угол при вершине тупой, что согласуется со сторонами.

Ответ: 11 см, 11 см и 15 см.

Числовые значения угла C и угла BAD на фотографии неразборчивы. Так как AD — биссектриса, \(\angle A=2\angle BAD\). В треугольнике ADB: \(\angle ADB=180°-2\angle BAD-\angle ABD\), но значение \(\angle ABD\) также должно быть известно либо найдено из полного условия. Поэтому однозначно вычислить угол ADB по изображению нельзя.

Ответ: недостаточно данных.

Из \(AC=BC\) следует, что \(\angle A=\angle B=(180°-80°)/2=50°\). Внешний угол CBD равен \(180°-50°=130°\).

Ответ: 130°.