пражнение 15 из 18 5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь уть. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути проехал о скоростью, большей скорости первого на 32 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно первым автомобилем. Найди скорость первого автомобиля. Ответ дай в км/ч.

Ответ: 80 км/ч

Пошаговое решение:

• Пусть S — расстояние между городами А и В.
• Пусть v — скорость первого автомобиля.
• Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь: \[ t_1 = \frac{S}{v} \]
• Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину со скоростью v + 32 км/ч.
• Время, которое второй автомобиль затратил на первую половину пути: \[ t_{21} = \frac{S}{2 \cdot 48} \]
• Время, которое второй автомобиль затратил на вторую половину пути: \[ t_{22} = \frac{S}{2 \cdot (v + 32)} \]
• Общее время, которое второй автомобиль затратил на весь путь: \[ t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{2 \cdot 48} + \frac{S}{2 \cdot (v + 32)} \]
• Так как оба автомобиля прибыли в В одновременно, то t1 = t2: \[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2 \cdot 48} + \frac{S}{2 \cdot (v + 32)} \]
• Разделим обе части уравнения на S (S ≠ 0): \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2 \cdot 48} + \frac{1}{2 \cdot (v + 32)} \]
• Умножим обе части уравнения на 96v(v + 32): \[ 96(v + 32) = v(v + 32) + 48v \] \[ 96v + 3072 = v^2 + 32v + 48v \] \[ v^2 - 16v - 3072 = 0 \]
• Решим квадратное уравнение: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3072) = 256 + 12288 = 12544 \] \[ v_1 = \frac{16 + \sqrt{12544}}{2} = \frac{16 + 112}{2} = 64 \] \[ v_2 = \frac{16 - \sqrt{12544}}{2} = \frac{16 - 112}{2} = -48 \]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.

Ответ: 80 км/ч