ПРАЖНЕНИЕ 33 10 Онределите давление на глубине 0.6 м в воде, керосине, ртути. 10 Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин, слубина которой 10900 м. Плотность морской воды 1030 кг/м³. На рисунке изображена футбольная камера, соединённая с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее гиря массой 5 кг. Высота стол- ба воды в трубке 1 м. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.

Решение:

1. Давление на глубине определяется по формуле: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где:
   • $$P$$ - давление, Па;
   • $$\rho$$ - плотность жидкости, кг/м³;
   • $$g$$ - ускорение свободного падения, ≈ 9,8 м/с²;
   • $$h$$ - глубина, м.

2. Давление на глубине 0,6 м в воде:

   Плотность воды $$\rho_{вода} = 1000 \text{ кг/м}^3$$

   $$P_{вода} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 5880 \text{ Па}$$

3. Давление на глубине 0,6 м в керосине:

   Плотность керосина $$\rho_{керосин} = 800 \text{ кг/м}^3$$

   $$P_{керосин} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 4704 \text{ Па}$$

4. Давление на глубине 0,6 м в ртути:

   Плотность ртути $$\rho_{ртуть} = 13600 \text{ кг/м}^3$$

   $$P_{ртуть} = 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 79968 \text{ Па}$$

5. Давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин:

   Глубина $$h = 10900 \text{ м}$$. Плотность морской воды $$\rho_{мор.воды} = 1030 \text{ кг/м}^3$$

   $$P_{мор.воды} = 1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10900 \text{ м} = 110026600 \text{ Па} = 110 \text{ МПа}$$

6. Определение площади соприкосновения дощечки с камерой:

   • Давление, оказываемое гирей на дощечку, должно быть равно гидростатическому давлению столба воды в трубке.
   • Давление гири: $$P_{гири} = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$$, где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, S - площадь соприкосновения.
   • Давление столба воды: $$P_{воды} = \rho_{воды}gh$$, где h - высота столба воды в трубке.
   • Приравниваем давления: $$\frac{mg}{S} = \rho_{воды}gh$$
   • Выражаем площадь S: $$S = \frac{mg}{\rho_{воды}gh} = \frac{m}{\rho_{воды}h}$$
   • $$S = \frac{5 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}} = 0.005 \text{ м}^2$$

Ответ: $$P_{вода} = 5880 \text{ Па}$$, $$P_{керосин} = 4704 \text{ Па}$$, $$P_{ртуть} = 79968 \text{ Па}$$, $$P_{мор.воды} = 110 \text{ МПа}$$, $$S = 0.005 \text{ м}^2$$