4. Предел дробной функции, н yaklass.ru/Test WorkRun/Exercise?testR Условие задания: Вычисли значение предела: lim x² + 11x + 18 x--2 x² - 4 (Ответ вводи в виде сокращённой дроби. 1) Если получается целое число, в знаменателе пиши 1. 2) Если получается отрицательное число, минус записывай в числитель. 3) Нуль вводи так: 0/1.)

Ответ: -7/2

Разбираемся:

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x² + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9)
• Знаменатель: x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

Шаг 2: Запишем предел с разложенными на множители числителем и знаменателем:

\[\lim_{x \to -2} \frac{(x + 2)(x + 9)}{(x + 2)(x - 2)}\]

Шаг 3: Сократим общие множители (x + 2):

\[\lim_{x \to -2} \frac{x + 9}{x - 2}\]

Шаг 4: Подставим x = -2 в упрощенное выражение:

\[\frac{-2 + 9}{-2 - 2} = \frac{7}{-4} = -\frac{7}{4}\]

Шаг 5: Запишем ответ в виде сокращенной дроби. Так как в задании просят в ответе в виде сокращённой дроби, а если получается целое число, в знаменателе пиши 1.

Т.е. для нашего случая ответ будет -7/4.

Но надо проверить, что не будет деления на ноль.

У нас x стремится к -2.

При x = -2, x + 2 = 0 и x - 2 = -4.

Поскольку х стремится к -2, но не равен ему, то при сокращении (x + 2) не будет равно 0. Значит, деления на 0 не будет.

В итоге:

\[\lim_{x \to -2} \frac{x + 9}{x - 2} = \frac{-2 + 9}{-2 - 2} = \frac{7}{-4} = -\frac{7}{4}\]

Ответ: -7/4