Предел lim 1/n = n→∞

Для решения данного задания необходимо вспомнить определение предела функции.

Предел функции $$f(x)$$ при $$x$$, стремящемся к бесконечности, равен такому числу $$A$$, что для любого сколь угодно малого положительного числа $$\epsilon$$ найдется такое число $$M$$, что для всех $$x$$, больших $$M$$, выполняется неравенство $$|f(x) - A| < \epsilon$$.

В нашем случае, функция $$f(n) = \frac{1}{n}$$. При $$n$$, стремящемся к бесконечности, значение $$\frac{1}{n}$$ стремится к нулю. Это можно показать следующим образом:

Пусть $$\epsilon > 0$$ — произвольное положительное число. Нам нужно найти такое $$M$$, что для всех $$n > M$$ выполняется неравенство $$|\frac{1}{n} - 0| < \epsilon$$.

Это неравенство можно переписать как $$\frac{1}{n} < \epsilon$$.

Решая относительно $$n$$, получаем $$n > \frac{1}{\epsilon}$$.

Таким образом, можно выбрать $$M = \frac{1}{\epsilon}$$. Тогда для всех $$n > M$$ будет выполняться неравенство $$\frac{1}{n} < \epsilon$$, что и требовалось доказать.

Следовательно, предел функции $$\frac{1}{n}$$ при $$n$$, стремящемся к бесконечности, равен 0.

Ответ: 0