Предел lim x-0 sin 2 kox x² = 25 при значении к (k>0), равном ...

Давай решим этот пример по математике. Нам нужно найти значение k, при котором предел равен 25. Предел выглядит так:\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(kx)}{x^2} = 25\] Мы знаем, что \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\] Тогда мы можем переписать наш предел следующим образом: \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(kx)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(kx)}{x}\right)^2\] Чтобы воспользоваться известным пределом, домножим и разделим на k: \[\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(kx)}{x} \cdot \frac{k}{k}\right)^2 = \lim_{x \to 0} \left(k \cdot \frac{\sin(kx)}{kx}\right)^2\] Теперь, когда x стремится к 0, kx тоже стремится к 0. Значит, мы можем заменить \(\frac{\sin(kx)}{kx}\) на 1: \[\lim_{x \to 0} \left(k \cdot \frac{\sin(kx)}{kx}\right)^2 = k^2 \cdot \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(kx)}{kx}\right)^2 = k^2 \cdot 1^2 = k^2\] Мы знаем, что предел равен 25, поэтому: \[k^2 = 25\] Извлекаем квадратный корень: \[k = \pm 5\] По условию k > 0, значит, k = 5.

Ответ: 5

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя все получится!