Предельник АВС - равносторонний, прямая АМ перпендикулярна к плоскости АВС, точка О - середины отрезка ВС. Докажите, что прямые ВС и МО перпендикулярны делайте рисунок

Question

Вопрос:

Предельник АВС - равносторонний, прямая АМ перпендикулярна к плоскости АВС, точка О - середины отрезка ВС. Докажите, что прямые ВС и МО перпендикулярны делайте рисунок

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что прямые BC и MO перпендикулярны, нужно рассмотреть треугольник AMC и доказать, что MO является высотой в этом треугольнике, а значит, MO перпендикулярна BC.

Доказательство:

Так как АВС - равносторонний треугольник, то все его стороны равны, и углы при основании равны 60 градусов.
Точка О - середина ВС, значит, ВО = ОС.
АМ перпендикулярна плоскости АВС, значит, АМ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, АМ перпендикулярна ВС.
Рассмотрим треугольник AMC: АМ перпендикулярна ВС (по условию), и О - середина ВС. Следовательно, МО - медиана треугольника AMC.
В треугольнике AMC медиана МО является также высотой (так как АМ перпендикулярна ВС). Значит, МО перпендикулярна ВС.
Следовательно, прямые BC и MO перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что МО является высотой в треугольнике AMC, что доказывает перпендикулярность BC и MO.

Уровень Эксперт: Это задание требует знания основных свойств равносторонних треугольников и перпендикулярности прямой к плоскости.