Предмет находится перед передним фокусом собирающей линзы на расстоянии х = 16 см от точки фокуса, действительное изображение получается за задним фокусом на расстоянии х' = 25 см от фокуса. Определить фокусное расстояние линзы F. Ответ выразить в см, округлив до целых.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы. Формула в данном случае выглядит так:

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \)

где:

• \( F \) — фокусное расстояние линзы;
• \( d \) — расстояние от предмета до линзы;
• \( f \) — расстояние от изображения до линзы.

В условии задачи даны расстояния от фокуса до предмета \( x = 16 \) см и от фокуса до изображения \( x' = 25 \) см. Фокусное расстояние \( F \) — это расстояние от центра линзы до фокуса. Следовательно:

• Расстояние от предмета до линзы \( d = F + x = F + 16 \) см.
• Расстояние от изображения до линзы \( f = F + x' = F + 25 \) см.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{F + 16} + \frac{1}{F + 25} \]

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{F} = \frac{(F + 25) + (F + 16)}{(F + 16)(F + 25)} \]

\[ \frac{1}{F} = \frac{2F + 41}{F^2 + 25F + 16F + 400} \]

\[ \frac{1}{F} = \frac{2F + 41}{F^2 + 41F + 400} \]

Теперь перемножим крест-накрест:

\[ F^2 + 41F + 400 = F(2F + 41) \]

\[ F^2 + 41F + 400 = 2F^2 + 41F \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 2F^2 + 41F - F^2 - 41F - 400 = 0 \]

\[ F^2 - 400 = 0 \]

\[ F^2 = 400 \]

\[ F = \sqrt{400} \]

\[ F = 20 \text{ см} \]

Округляем до целых, получаем 20 см.

Ответ: 20 см