3. Предмет высотой Н = 9,9 см расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой линзы на расстоянии d =60 см от нее. Определите высоту изображения, если оптическая сила линзы D = -2,0 дптр.

Сначала определим фокусное расстояние линзы:

$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{-2 \text{ дптр}} = -0.5 \text{ м} = -50 \text{ см}$$

Так как оптическая сила отрицательная, линза является рассеивающей.

Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное. Формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$, где:

• F - фокусное расстояние линзы (-50 см)
• d - расстояние от предмета до линзы (60 см)
• f - расстояние от изображения до линзы

Выразим и найдем f:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{-50} - \frac{1}{60} = \frac{-6 - 5}{300} = \frac{-11}{300}$$ $$f = \frac{300}{-11} \approx -27.27 \text{ см}$$

Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое.

Найдем увеличение линзы:

$$Г = \frac{f}{d} = \frac{-27.27}{60} \approx 0.4545$$

Высота изображения (H') определяется как:

$$H' = Г \cdot H = 0.4545 \cdot 9.9 \text{ см} \approx 4.5 \text{ см}$$

Ответ: Высота изображения H' ≈ 4.5 см.