655. Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена од- ной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

Решение:

Пусть x - количество акций, которые приобрёл предприниматель.

Тогда стоимость одной акции равна $$ \frac{110000}{x} $$.

Если бы он отложил покупку на год, то он купил бы x - 20 акций, а цена акции была бы $$ \frac{110000}{x-20} $$, что на 50 рублей больше.

Составим уравнение:

$$ \frac{110000}{x-20} - \frac{110000}{x} = 50 $$

Умножим обе части уравнения на x(x-20):

$$ 110000x - 110000(x-20) = 50x(x-20) $$

$$ 110000x - 110000x + 2200000 = 50x^2 - 1000x $$

$$ 50x^2 - 1000x - 2200000 = 0 $$

Разделим на 50:

$$ x^2 - 20x - 44000 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-20)^2 - 4(1)(-44000) = 400 + 176000 = 176400 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{176400} = 420 $$

$$ x_1 = \frac{-(-20) + 420}{2(1)} = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220 $$

$$ x_2 = \frac{-(-20) - 420}{2(1)} = \frac{20 - 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200 $$

Так как количество акций не может быть отрицательным, то выбираем положительное значение.

x = 220

Предприниматель приобрёл 220 акций.

Ответ: 220