Представь число 243 в виде степени чисел 1/3 и 3:

Чтобы представить число 243 в виде степени числа 3, нужно найти, сколько раз число 3 нужно умножить само на себя, чтобы получить 243.

Давай попробуем:

• $$3^1 = 3$$
• $$3^2 = 3 \times 3 = 9$$
• $$3^3 = 9 \times 3 = 27$$
• $$3^4 = 27 \times 3 = 81$$
• $$3^5 = 81 \times 3 = 243$$

Таким образом, 243 равно 3 в 5-й степени.

Теперь рассмотрим вторую часть задания: представить 243 в виде степени числа 1/3.

Мы знаем, что $$243 = 3^5$$.

Также мы знаем, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Поэтому, чтобы получить дробь $$\frac{1}{3^n}$$, нужно использовать отрицательный показатель степени: $$(\frac{1}{3})^n = \frac{1}{3^n}$$.

Нам нужно получить 243, а не 1/243. Поэтому нам нужно использовать свойство отрицательной степени:

$$243 = 3^5 = (\frac{1}{3})^{-5}$$

Решение:

1. $$243 = 3^5$$
2. $$243 = (\frac{1}{3})^{-5}$$

Ответ:

1. $$243 = 3^{\boxed{5}}$$ ;
2. $$243 = (\frac{1}{3})^{\boxed{-5}}$$ .