Представь данное выражение \( \sqrt[8]{\frac{2}{11}} \) в виде степени с рациональным показателем.

Решение:

Для представления корня в виде степени с рациональным показателем воспользуемся формулой \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \) и свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Данное выражение: \( \sqrt[8]{\frac{2}{11}} \).
2. Представим корень как степень с показателем \( \frac{1}{8} \): \( \left( \frac{2}{11} \right)^{\frac{1}{8}} \).
3. Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) для записи \( \frac{2}{11} \) как \( \left( \frac{2}{11} \right)^1 \): \( \left( \left( \frac{2}{11} \right)^1 \right)^{\frac{1}{8}} \).
4. Перемножим показатели степеней: \( \frac{1}{8} \cdot 1 = \frac{1}{8} \).
5. Получим окончательный вид: \( \left( \frac{2}{11} \right)^{\frac{1}{8}} \).

Ответ: \( \left( \frac{2}{11} \right)^{\frac{1}{8}} \).