Представь квадрат двучлена в виде многочлена: ($$\frac{1}{4} z^{3} - \frac{7}{8}$$)$$^{2}$$

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = \frac{1}{4} z^{3} \) и \( b = \frac{7}{8} \).

1. Вычислим \( a^2 \):
   \( a^2 = \left(\frac{1}{4} z^{3}\right)^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} \cdot \left(z^{3}\right)^{2} = \frac{1}{16} z^{3 \cdot 2} = \frac{1}{16} z^{6} \)
2. Вычислим \( 2ab \):
   \( 2ab = 2 \cdot \left(\frac{1}{4} z^{3}\right) \cdot \left(\frac{7}{8}\right) = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot z^{3} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 7}{4 \cdot 8} z^{3} = \frac{14}{32} z^{3} \)
3. Сократим дробь \( \frac{14}{32} \) на 2:
   \( \frac{14}{32} = \frac{7}{16} \)
4. Вычислим \( b^2 \):
   \( b^2 = \left(\frac{7}{8}\right)^{2} = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64} \)
5. Соберем все части по формуле: \( a^2 - 2ab + b^2 \).

\( \left(\frac{1}{4} z^{3} - \frac{7}{8}\right)^{2} = \frac{1}{16} z^{6} - \frac{7}{16} z^{3} + \frac{49}{64} \)

Ответ: \( \frac{1}{16} z^{6} - \frac{7}{16} z^{3} + \frac{49}{64} \).