Решение:

Для решения данной задачи необходимо возвести двучлен в квадрат, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае, $$a = \frac{1}{16}x^2$$ и $$b = \frac{7}{8}$$.

1. Возводим первый член в квадрат: $$a^2 = (\frac{1}{16}x^2)^2 = \frac{1}{16^2}x^4 = \frac{1}{256}x^4$$
2. Находим удвоенное произведение первого и второго членов: $$2ab = 2 \cdot \frac{1}{16}x^2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 7}{16 \cdot 8}x^2 = \frac{14}{128}x^2$$
3. Сокращаем дробь: $$ \frac{14}{128}x^2 = \frac{7}{64}x^2$$
4. Возводим второй член в квадрат: $$b^2 = (\frac{7}{8})^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}$$

Теперь собираем всё вместе, чтобы получить окончательный результат:

$$(\frac{1}{16}x^2 - \frac{7}{8})^2 = \frac{1}{256}x^4 - \frac{7}{64}x^2 + \frac{49}{64}$$

Заполняем пропуски:

$$\frac{1}{256}x^4 - \frac{7}{64}x^2 + \frac{49}{64}$$