Представь многочлен 27t³ – 27t² + 9t – 1 в виде произведения трёх одинаковых множителей. Запиши в полях ответа верные числа и знак.

Решение:

Нужно представить многочлен \( 27t^3 - 27t^2 + 9t - 1 \) в виде произведения трёх одинаковых множителей. Это значит, что многочлен должен быть равен \( (a ± b)^3 \) или \( (a ± b) \cdot (a ± b) \cdot (a ± b) \).

Рассмотрим формулу куба разности: \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).

Сравним наш многочлен с этой формулой:

• Первый член \( 27t^3 \) соответствует \( a^3 \). Тогда \( a = \sqrt[3]{27t^3} = 3t \).
• Последний член \( -1 \) соответствует \( -b^3 \). Тогда \( b = \sqrt[3]{1} = 1 \).
• Проверим средние члены:
• \( -3a^2b = -3(3t)^2(1) = -3(9t^2)(1) = -27t^2 \). Это совпадает с вторым членом многочлена.
• \( +3ab^2 = +3(3t)(1)^2 = +9t(1) = +9t \). Это совпадает с третьим членом многочлена.

Таким образом, многочлен \( 27t^3 - 27t^2 + 9t - 1 \) равен \( (3t - 1)^3 \).

Произведение трёх одинаковых множителей: \( (3t - 1) \cdot (3t - 1) \cdot (3t - 1) \).

В полях ответа нужно записать число 3, знак - и число 1.

Ответ: 3, -, 1.