Представь многочлен 2t² — 24t + 72 в виде произведения.

Решение:

Чтобы представить многочлен \( 2t^2 - 24t + 72 \) в виде произведения, сначала вынесем общий множитель.

1. Вынесем общий множитель: Общий множитель для всех членов — это 2.
   \( 2t^2 - 24t + 72 = 2(t^2 - 12t + 36) \)
2. Свернем квадрат разности: Выражение в скобках \( t^2 - 12t + 36 \) является полным квадратом разности.
   Формула квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   В нашем случае \( a = t \), а \( b = 6 \), так как \( 2ab = 2 \cdot t \cdot 6 = 12t \) и \( b^2 = 6^2 = 36 \).
   Таким образом, \( t^2 - 12t + 36 = (t - 6)^2 \).
3. Запишем окончательное произведение:
   \( 2(t^2 - 12t + 36) = 2(t - 6)^2 \)

Ответ: 2(t - 6)²